ベイジアンネットワークの基本1 : 簡単な例

ベイジアンネットワークの簡単な例を通して、どのような仕組みかを確認していきます。

1. 例題1
藤田一弥. (2015). 見えないものをさぐる―それがベイズ ツールによる実践ベイズ統計. 株式会社 オーム社. P99 4-2 例題2を利用して、例題を見ていきます。以下のネットワークを考えます。W(Weather), R(Rain), S(Sprinkler), G(Ground)となっていて、天気の良し悪しで、地面が濡れているかどうかを、雨またはスプリンクラーの影響を入れてネットワークができています。

この例題を通して実施したいことは、以下の3つです。

(1) ベイジアンネットワークのモデル(構造)を作る(ネットワークの形、尤度)

(2) 前方への確率(条件付き確率)を求める (P(G|W=w))など、グラフの左から右への確率

(3) 後方への確率(事後確率)※これがメインのもの、グラフの右から左への確率

今回は、pgmpyを使ってベイジアンネットワークでの分析をするので、インストールをしてください。

!pip install pgmpy

(1) ベイジアンネットワークのモデル(構造)を作る(ネットワークの形、尤度)

まず、例題で与えられたネットワークを作成していきます。また、推移確率も追加していきます。この推移確率を作成するときが間違えやすく、行がvariable(確率変数)、列がevidence(条件)の組み合わせになっているので、推移確率が今回の例題のように与えられた場合は、注意をしてください。今回の推移確率とWの事前分布はソースコードを確認してください。例えば、[[P(S=0|W=0), P(S=0|W=1)], [P(S=1|W=0), P(S=1|W=1)]]のように与えます。

(2) 前方への確率(条件付き確率)を求める (P(G|W=w))など、グラフの左から右への確率

今回は、「P(G = 1| W = 1)を計算：天気が晴れという条件のもとで、芝が濡れている確率」を求めていきます。つまり天気(W=1)が与えられたときのGの分布を求めていきます。

(3) 後方への確率(事後確率)※これがメインのもの、グラフの右から左への確率

今回は、「確率的推論(事後確率) P(W = 1 | G = 1) 芝が濡れているとき、晴れである確率」を求めていきます。「P(W = 1 | G = 1): 0.42538461538461536」が得られます。

2. 例題2 : 涌井良幸, & 涌井貞美. (2012). 史上最強図解 これならわかる! ベイズ統計学. ナツメ社. P170 例題2を参照

もう一つ例題を見ていきます。

この図のようなネットワークを作成します。

このとき、B(Burglar)、E(EarthQuake)、A(Alert)、P(Police)、S(Security)といったノードになっています。泥棒(B)が入ったとき、アラート(A)がなり、セキュリティ会社(S)に連絡がいくという流れです。

(1) ベイジアンネットワークのモデル(構造)を作る(ネットワークの形、尤度)

これは例題で与えられているので、尤度(推移確率)の構造に注意して作成していきます。

(2)前方への確率(条件付き確率)を求める (P(G|W=w))など、グラフの左から右への確率

これは演習としますので、やってみてください。

(3) 後方への確率(事後確率)※これがメインのもの、グラフの右から左への確率

「P(B | S) セキュリティ会社に連絡がいったとき、泥棒が入った確率」を求めてみます。

P(B = 1 | S = 1): 0.042763793338810904が得られます。

ここまでのソースコード