災害時病院対応シミュレーション

災害時における病院のキャパを考えてみる。

１．情報の表示
[利用データベース]
消防署テーブル(id, 消防署名, 地域id(5桁), 緯度, 経度, 種別, 住所)
地域テーブル(id(5桁), 地域名, 人口, その他の情報(人口比率など), 県コード, ２次医療圏id)
病院テーブル(病院ID, 病院名, 地域id(5桁), 住所, 緯度, 経度, 医師数, 病床数, 病院区分)
２次医療圏テーブル(id(4桁), ２次医療圏名, その他情報) 
県テーブル (id, name)

ここで２次医療圏をベースにして考える。
２次医療圏を指定 -> 対象地域が表示(人口、高齢化率など) -> 地域の病院情報(医師数、病床数)も得られる

２．待ち行列でモデル化
できるだけシンプルにモデル化する
(i) M/M/sでモデル化：２次医療圏を対象
[客の発生]
二次医療圏全人口PのX%が患者として、P*X(人)/日が患者発生数とする。
Xを定数:20%、または高齢化率で算出(15歳未満、65歳以上の比率がいいかも)
１時間当たりの患者発生数 = P*X(人/日)/24
例えばある２次医療圏の総人口が402525人、６５歳以上率が30.83%とすると
１時間当たりの患者発生数は、402525 * 0.3083 /24 = 5170.7690 (人)となる。

[サーバー数]
病院数とする。ある２次医療圏では病院数が４０。

[サービス時間]
医者一人いると患者をS時間で処置可能とする。
1病院当たりの医者の数をNとすると、１時間当たりに処置可能な患者数は(1/S)*N(人)
診療時間は10分未満が67%ということなので、5分(1/12時間)とする。
(http://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/jyuryo/05/kekka2.html) 
二次医療圏での総医者数をNとして、サービス率は (1/S)*N/病院数とする。
例えばある２次医療圏では病院数が４０、医者数が570人なので、１病院当たりの医者数は570/40=14.25人となる。サービス率は 12 * 14.25 = 171となる。
サービス率はどの病院でも同じとする。

[計算]
到着率 : 5170.7690、サービス率 : 171、サーバ数 : 40として計算すると
利用率：0.75596038011696
平均待ち人数：0.18931836530515 (人/時間)
平均系内人数：30.427733569984 (人/時間)
平均待ち時間：3.6613193377068E-5 (時間)
平均系内時間：0.0058845664097513 (時間)

実際に静岡県西部でやるとこんな感じ。

コード
[mmsクラス]

	<?php
	class MyMMS{
	private $lambda, $mu, $row, $Q, $L, $W, $U, $s;
	public function __construct($lambda, $mu, $s){
	$this->lambda = $lambda;
	$this->mu = $mu;
	$this->s = $s;
	}
	public function factorial($n){
	$fact = 1;
	if($n == 0)
	return $fact;
	else{
	for($i = $n; $i>0; $i--)
	$fact *= $i;
	return $fact;
	}
	}
	public function functionP0($a, $row){
	$temp = 0;
	for($k = 0; $k <= $this->s - 1; $k++){
	$temp += (pow($a, (double)$k) / $this->factorial($k));
	}
	$temp +=( pow($a,(double) $this->s)/ ($this->factorial($this->s)*(1.0 - $row)));
	$p0 = pow($temp,-1);
	return $p0;
	}
	public function functionMMs(){
	//$p0, $a;
	$a = $this->lambda / $this->mu;
	$this->row = $a/(double) $this->s;
	$p0 = $this->functionP0($a, $this->row);
	$this->Q = (pow((double) $this->s,(double) $this->s) * pow($this->row,(double) $this->s + 1.0)) / ($this->factorial($this->s) * pow(1.0 - $this->row,2.0)) * $p0;//待ち人数
	$this->L = $this->Q + $a;//系内人数
	$this->W = $this->Q / $this->lambda;//待ち時間
	$this->U = $this->W + (1/$this->mu);//系内時間
	$this->UU = $this->L / $this->lambda;//系内時間
	}
	public function getrow() {
	return $this->row;
	}
	public function getQ() {
	return $this->Q;
	}
	public function getL() {
	return $this->L;
	}
	public function getW() {
	return $this->W;
	}
	public function getU() {
	return $this->U;
	}
	public function getResult(){
	$this->functionMMs();
	$result = array(
	'lambda' => $this->lambda,
	'mu' => $this->mu,
	's' => $this->s,
	'row' => $this->row,
	'Q' => $this->Q,
	'L' => $this->L,
	'W' => $this->W,
	'U' => $this->U,
	'UU' => $this->UU
	);
	return $result;
	}
	}
	?>

view raw MyMMS hosted with ❤ by GitHub

[mmsアクション]

	public function mms($id = null) {
	if (!$this->Zone->exists($id)) {
	throw new NotFoundException(__('Invalid zone'));
	}
	$options = array('conditions' => array('Zone.' . $this->Zone->primaryKey => $id),'recursive' => 2);
	$this->set('zone', $this->Zone->find('first', $options));
	$zone = $this->Zone->find('first', $options);
	$doctor = 0;
	$hospital_num = 0;
	$population = 0;
	$rate_65 = 0;
	foreach($zone['Region'] as $region){
	$population += $region['allpopulation'];
	$rate_65 += $region['rate_population65'];
	foreach($region['Hospital'] as $hospital){
	$doctor += $hospital['doctor'];
	$hospital_num ++;
	}
	}
	$rate_65 = $rate_65 / count($zone['Region']);
	$lambda = $population * $rate_65 /100 /24;
	$mu = 12 * $doctor / $hospital_num;
	App::import('Vendor', 'MyMMS');
	$mymms = new MyMMS($lambda, $mu, $hospital_num);
	$mms = $mymms->getResult();
	print_r($mymms->getResult());
	$data = array(
	'id' => $zone['Zone']['id'],
	'lambda' => $mms['lambda'],
	'mu' => $mms['mu'],
	'server' => $mms['s'],
	'rho' => $mms['row'],
	'q' => $mms['Q'],
	'l' => $mms['L'],
	'w' => $mms['W'],
	'u' => $mms['U'],
	);
	$this->Zone->save($data);
	}

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 (ii)優先権付き待ち行列でモデル化(トリアージをするので）
災害時に病院に到着する客に優先度をつける。
参考
https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/ej/?action=repository_action_common_download&item_id=7376&item_no=1&attribute_id=1&file_no=1
http://www.orsj.or.jp/~archive/pdf/bul/Vol.41_02_100.pdf
[客の発生]
全人口PのX%が患者として、P*X(人)/日が患者発生数とする。PX*高齢者率Y=優先患者数(人/日)とする。その他を非優先患者数とする。
優先患者数/24 = 優先患者発生数/時となり、これをλ1とする。その他をλ2とする。